Question

如圖所示，已知點(diǎn)A（-3，4）和B（-2，1），試在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)AB′的直線解析式，再令x=0即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，
∵B（-2，1），
∴B′（2，1），
設(shè)AB′的直線解析式為y=kx+b，
∵A（3，4）
∴

2k+b=1 -3k+b=4

，
解得

k=- 3 5 b= 11 5

，
∴過點(diǎn)AB′的直線解析式為：y=-

3

5

x+

11

5

，
令x=0，則y=

11

5

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，

11

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．