Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．

解答：解：如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
又∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理和菱形的判定方法，題目比較典型，又有綜合性，難度不大．