如圖4­2­22，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.

(1)求證：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．


 (1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝180°－∠ABC＝90°.

∴∠ABE＝∠CBD.

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD(SAS)．

(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ECA＝45°.

∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，

∴∠BEA＝45°＋30°＝75°.

由①知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若⊙O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是(　　)

A．點A在圓內(nèi)  B．點A在圓上  C．點A在圓外  D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB垂直軸于點B，且S△ABO=；（1）求兩個函數(shù)的表達式

（2）求直線與雙曲線的交點坐標和△AOC的面積。

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖4­2­17，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是(　　)

A．BC＝EC，∠B＝∠E  B．BC＝EC, AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D  D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

    

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時，方程變形正確的是(　　)

A．(x－1)2＝2  B．(x－1)2＝4  C．(x－1)2＝1　  D．(x－1)2＝7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，則x的取值可以是(　　)

A．40　　  B．45　  C．51　  D．56

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖4­3­37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是(　　)

A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF  B．S四邊形ABDC < S四邊形ECDF

C．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1  D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋2

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