Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G．若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：由在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，易證得△ADF是等腰三角形，又由點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，可求得AG=GF=

3

，又由△ADF∽△ECF，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴∠AFD=∠BAF，
∵點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

CD=2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF=2，
∵DG⊥AE，
∴AG=FG=

DF2-DG2

=

22-12

=

3

，
∴AF=2

3

，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
∴AF：EF=DF：CF=1，
∴EF=AF=2

3

，
∴AE=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．