Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作邊AB的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在已知的圖中，若MN交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
分析：（1）分別以A、B點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN，即MN為線段AB的垂直平分線；
（2）由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．