Question

16．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，點D在邊AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值．

Answer 1

分析 作輔助線DH⊥BC，根據(jù)，∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，點D在邊AB上，AD：DB=3：1，可知△BDH∽△BAC，從而可以得到各邊之間的關(guān)系，從而可以得到cot∠DCB的值．

解答 解：過D點作DH⊥BC于點H，如下圖所示：

∵∠ACB=90°，
∴DH∥AC，
∴△BDH∽△BAC，
∴∠BDH=∠A，
∵AD：DB=3：1，
∴BH：BC=BD：BA=1：4，
設(shè)BH=x，則BC=4x，CH=3x，
∵∠C=90°，$tanA=\frac{1}{2}$，∠BDH=∠A，
∴DH=2x，
∵DH⊥BC，
∴cot∠DCB=$\frac{CH}{DH}=\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}$，
即cot∠DCB=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出各邊之間的關(guān)系，然后求出所求角的三角函數(shù)值．