Question

先閱讀下面的材料，然后回答問題：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解為x₁=2，x₂=

1

2

；
方程x+

1

x

=3+

1

3

的解為x₁=3，x₂=

1

3

；
方程x+

1

x

=4+

1

4

的解為x₁=4，x₂=

1

4

； …
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是

x₁=a，x₂=

1

a

；
知識拓展：
（3）猜想關(guān)于x的方程x-

1

x

=1

1

2

的解并驗證你的結(jié)論
（4）在解方程：y+

y+2

y+1

=

10

3

時，可將方程變形轉(zhuǎn)化為（2）的形式求解，按要求寫出你的變形求解過程．

Answer 1

分析：（1）觀察閱讀材料中的方程解過程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；
（2）仿照方程解方程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；
（3）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可；
（4）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可．

解答：解：（1）猜想方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）猜想方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）猜想關(guān)于x的方程x-

1

x

=1

1

2

的解為x₁=2，x₂=

1

2

，理由為：
方程變形得：x-

1

x

=2-

1

2

，即x+（-

1

x

）=2+（-

1

2

），依此類推得到解為x₁=2，x₂=-

1

2

；
（4）方程變形得：y+1+

1

y+1

=3+

1

3

，可得y+1=3或y+1=

1

3

，解得：y₁=2，y₂=-

2

3

．

點評：此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．