Question

如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑為R，先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB-BE=R-2，利用余弦的定義得cos∠EOD=cos60°=

OE

OD

，即

R-2

R

=

1

2

，解得R=4，則OE=2，DE=

3

OE=2

3

，所以CD=2DE=4

3

．

解答：解：連結(jié)OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵CD⊥AB，
∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=R-2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°=

OE

OD

，
∴

R-2

R

=

1

2

，解得R=4，
∴OE=4-2=2，
∴DE=

3

OE=2

3

，
∴CD=2DE=4

3

故答案為：4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理和解直角三角形．