Question

11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，4），B（-3，2），C（5，-6）．求：
（1）|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|；
（2）|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由三角形法則求得$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$，繼而求得其模的值；
（2）首先過點(diǎn)C作CD∥AB，過點(diǎn)D作AD∥BC，交于點(diǎn)D，然后由平行四邊形法則，求得答案．

解答 解：如圖：
（1）|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（-6-4）^{2}}$=2$\sqrt{29}$；

（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，過點(diǎn)D作AD∥BC，交于點(diǎn)D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（9，-4），$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BA}$，
∴|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{[9-（-3）]^{2}+（-4-2）^{2}}$=6$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．