Question

如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于點F，交OB于點G．求證：OE=OG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OB⊥OC，BO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，再根據(jù)與角的關(guān)系，可得∠EBO=∠ECF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OB⊥OC，BO=CO，
∴∠EOB=∠COG=90°．
∵CF⊥BE于點F，
∴∠CFE=∠CFB=90°．
∴∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，
∴∠EBO=∠ECF．
在△BEO和△CGO中，

∠EBO=∠GCO ∠EOB=∠GOC OB=OC

，
∴△BEO≌△CGO（AAS），
∴OE=OG．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．