【題目】如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線(xiàn)AF，若AF∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分線(xiàn)交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根據(jù)AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB則可證明△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根據(jù)CG平分∠ACE求出，則利用AF∥BC求出∠AGC的度數(shù)．

（1）證明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF＝∠CAF，

∵AF∥BC，

∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，

∴∠B＝∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，

∴∠ACB＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝100°，

∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，

∵CG平分∠ACE，

∴ACE＝70°，

∵AF∥BC，

∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線(xiàn)為B→A→G→E，小聰行走的路線(xiàn)為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（　　）m．

A.3100B.4600C.3000D.3600

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某班40名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的得分記錄：

2，4，3，5，3，5，4，4，3，5

1，5，3，3，2，4，3，5，4，4

4，5，2，3，2，5，4，5，2，3

4，4，3，5，2，4，5，4，3，4

（1）完成下列統(tǒng)計(jì)表

得分

記錄

人數(shù)

百分率%

1

2

3

4

5

（2）用條形統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)；

（3）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示不同得分的同學(xué)人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線(xiàn)MC上勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作正方形PQEF，使它與矩形ABCD在BC的同側(cè)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回點(diǎn)M時(shí)，則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BM的中點(diǎn)時(shí)，t=　 　；

（2）設(shè)正方形PQEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（3）連結(jié)AC，當(dāng)正方形PQEF與△ADC重疊部分為三角形時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線(xiàn)段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，點(diǎn)C為射線(xiàn)DP上一點(diǎn)，BE平分∠ABC交線(xiàn)段AD于點(diǎn)E（不與端點(diǎn)A、D重合）．

（1）當(dāng)∠ABC為銳角，且tan∠ABC=2時(shí)，求四邊形ABCD的面積；

（2）當(dāng)△ABE與△BCE相似時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

（3）設(shè)CD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于幾何畫(huà)圖的語(yǔ)句，正確的是（ ）

A.延長(zhǎng)射線(xiàn)AB到點(diǎn)C，使BC=2AB

B.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上

C.將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角

D.已知線(xiàn)段，若在同一直線(xiàn)上作線(xiàn)段AB=, BC=，則線(xiàn)段AC=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類(lèi)（非常喜歡），B類(lèi)（較喜歡）C類(lèi)（一般），D類(lèi)（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線(xiàn)段EF的最小值是（ ）

A. 2B. 3C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車(chē)從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城，出發(fā)1小時(shí)30分后，乙騎摩托車(chē)也從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城，結(jié)果比甲先到1小時(shí)，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙兩人的速度。

【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.

【解析】試題分析：設(shè)甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時(shí)間分別為: 小時(shí)、小時(shí);根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時(shí),從而可得關(guān)于的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結(jié)合題意驗(yàn)根.

試題解析：設(shè)甲的速度是則乙的速度是 根據(jù)題意列方程,得

整理,得

，

解得：

經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.

則

答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】已知求的值 。

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