在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．
（1）求BD的長；
（2）求AB的長．

解：（1）∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC為等腰直角三角形，
故可得BD==4；

（2）

過點A作AE⊥BC與點E，過點D作DF⊥BC于點F，則可得EF=AD=3，CF=BC=4，DF=AE=BC=4，
故BE=BC-EF-CF=1，
在RT△ABE中，AB==．
分析：（1）在等腰直角三角形BDC中，可求出BD；
（2）過點A作AE⊥BC與點E，過點D作DF⊥BC于點F，分別求出EF、CF，從而得出BE，在RT△ABE中利用勾股定理可得出AB的長．
點評：本題考查了梯形、等腰直角三角形的性質及勾股定理的知識，難點在第二問，作垂線得出BE的長度是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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