Question

8．如圖．點A、點C是數(shù)軸上的兩點，0是原點，0A=6，5AO=3CO．
（1）寫出數(shù)軸上點A、點C表示的數(shù)；
（2）點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問運動多少秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系？

Answer 1

分析 （1）由數(shù)軸的定義結合線段的長度即可得出A、C點所表示的數(shù)；
（2）設運動x秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系，分兩種情況考慮，根據(jù)點的運動結合數(shù)量關系列出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，通過解方程即可得出結論．

解答 解：（1）∵0A=6，且點A在原點O的左側，
∴點A表示的數(shù)為-6；
∵5AO=3CO，
∴CO=5×6÷3=10．
又∵點C在原點O的右側，
∴點C表示的數(shù)為10．
（2）設運動x秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系，
①當OP=2OQ時，有|-6+x|=2×|10-4x|，
解得：x₁=2，x₂=$\frac{26}{7}$；
②當2OP=OQ時，有2×|-6+x|=|10-4x|，
解得：x₃=$\frac{22}{6}$，x₄=-1（舍去）．
綜上可知：運動2、$\frac{26}{7}$和$\frac{22}{6}$秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸的定義，解題的關鍵是：（1）利用數(shù)軸的有關知識找出點代表的數(shù)；（2）列出關于時間x的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的運動結合線段間的數(shù)量關系列出方程是關鍵．