Question

現(xiàn)有一個(gè)用鐵網(wǎng)圍成的長(zhǎng)、寬之比為3：1的豬舍，需將面積擴(kuò)大丟，方案有兩種．方案一：再另外單獨(dú)圍一個(gè)正方形豬舍；方案二：將原豬舍改成正方形豬舍．請(qǐng)你參謀一下，你認(rèn)為哪個(gè)方案比較好？為什么？

Answer 1

分析：設(shè)原矩形豬舍共用am長(zhǎng)的鐵網(wǎng)，根據(jù)長(zhǎng)與寬之比表示出長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出原豬舍的面積，及需增加的面積，分別求出兩方案中需購(gòu)買(mǎi)鐵網(wǎng)的長(zhǎng)度，即可作出判斷．

解答：解：設(shè)原矩形豬舍共用am長(zhǎng)的鐵網(wǎng)，則其長(zhǎng)，寬分別為

3

8

am，

1

8

am，
原面積S原舍=

3

8

a•

1

8

a=

3

64

a²，需增加的面積為

3

64

a²×

1

3

=

1

64

a²，
①設(shè)方案一中新增正方形豬舍邊長(zhǎng)為xm，則x²=

1

64

a²（x＞0），
解得：x=

1

8

a，
∴4x=

1

2

a，
則采用方案一時(shí)，需再買(mǎi)鐵網(wǎng)長(zhǎng)度為原來(lái)豬舍所用鐵網(wǎng)總長(zhǎng)的

1

2

；
②若采用方案二，設(shè)改建后的豬舍為一個(gè)正方形，面積為

3

64

a²×（1+

1

3

）=

1

16

a²，
設(shè)邊長(zhǎng)為y，則y²=

1

16

a²（y＞0），
解得：y=

1

4

a，
∴4y=a，
則采用方案二，需再買(mǎi)鐵網(wǎng)長(zhǎng)度與原來(lái)豬舍所用鐵網(wǎng)總長(zhǎng)相等，不需購(gòu)買(mǎi)；
綜上，采用方案二好，可以不需要購(gòu)買(mǎi)鐵網(wǎng)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式乘除法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．