如圖,在形狀和大小不確定的△ABC中,BC=5,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),P在EF或EF的延長線上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,設(shè)BP=y,PE=x.
(1)當(dāng)x=
1
4
EF
時(shí),求S△DPE:S△DBC的值;
(2)當(dāng)CQ=
1
3
CE時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理
專題:
分析:(1)根據(jù)三角形的中位線得出EF∥BC,且EF=
1
2
BC推出△EDP∽△CDB,得出相似比是1:8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)延長BQ交EF的延長線于點(diǎn)H,證△QEH∽△QCB,得出
BC
EH
=
CQ
QE
,求出EH=2BC=10,求出PB=PH,推出EH=x+y=2BC=10,即可得出答案.
解答:解:(1)∵E、F分別是AB.AC的中點(diǎn),x=
1
4
EF,
∴EF∥BC,且EF=
1
2
BC,
∴△EDP∽△CDB,
EP
BC
=
1
8
,
∴S△DPE:S△DBC=1:64;

(2)延長BQ交EF的延長線于點(diǎn)H,
∵EF∥BC,
∴△QEH∽△QCB,
BC
EH
=
CQ
QE
,
CQ=
1
3
CE
,
又∵BC=5,
∴EH=2BC=10,
∵△QEH∽△QCB,
∴∠PHQ=∠CBQ,
又∵BQ平分∠CBD,
∴∠CBQ=∠PBQ,
∴∠PHB=∠PBH,
∴PB=PH,
∴EH=PE+PH=PE+PB=x+y=2BC=10,
∴y=-x+10(0<x<10).
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目是一道比較好的題目,有一定的難度.
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下列運(yùn)算不正確的是(  )
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3
4

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(1)請你補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表:(成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分為優(yōu)秀).
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率
一組 6.9 2.4
 
91.7% 16.7%
二組
 
 
7 83.3% 8.3%
(2)一組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于二組,所以他們的成績好于二組.但二組學(xué)生不同意一組學(xué)生的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于一組.請你給出三條支持二組學(xué)生觀點(diǎn)的理由.

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求不等式組
4x-1>2x+3
3x≤12
的正整數(shù)解.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1).將△ABC向右平移5個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度,得到△A′B′C′,其中點(diǎn)A′,B′,C′分別為點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′,并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(2)若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x,y),用含x,y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(直接寫出結(jié)果即可)
(3)求△A′B′C′的面積.

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(1)△ABC以直線a為對稱軸作△AB1C;
(2)若∠BAC=30°,則∠BAB1=
 
°;
(3)求△ABB1的面積等于
 

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1
4
x2
于點(diǎn)B、C,則BC的長為
 

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