【題目】“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達(dá)B點(diǎn)后，在B點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】解：由題意可得：AB=46m，∠DBC=45°，

則DC=BC，

故tan30°= = = ，

解得：DC=23（ +1）．

答：永定樓的高度CD為23（ +1）m．


【解析】由題意可得CD=BC，在Rt△ACD中由cosA=,可求出DC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：

活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容

活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．

下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答．

（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢？

（2）你認(rèn)為買多少元錢的書(shū)辦卡就便宜？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回．如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)過(guò)程）；

（2）①求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

②根據(jù)圖象判斷，x取何值時(shí)，y乙＞y甲．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BF，垂足為D．

（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若BD=1，tan∠BAD= ，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，購(gòu)買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買筆記本共30本，并且所購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量，設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)為w元．

（1）寫(xiě)出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

（2）購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？

（3）商店為了促銷，決定僅對(duì)A種類型的筆記本每本讓利a元銷售，B種類型筆記本售價(jià)不變．問(wèn)購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí)花費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的長(zhǎng)．

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