Question

 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．

（1）求m的值和拋物線y=ax²+bx的解析式；

（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．

①求直線DC的解析式；

②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）

Answer 1

解：（1）∵頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x，

∴m=3，（1分）

∴B（3，6），把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，

，解得，

∴拋物線：y=﹣x²+4x；（3分）

（2）①如圖1，作CH⊥OA，BG⊥OA，

∴CH∥BG，

∴=，

∵OC=2CB，

∴=，CH=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）（6分）

∵D（10，0）根據(jù)題意，解得：，

∴直線DC解析式y(tǒng)=﹣x+5；（8分）

②

N₁（﹣5，），N₂（4，8）；N₃（﹣2，）．