Question

如圖所示，點A為∠MON的角平分線上一點，過A任作一直線分別與∠MON的兩邊交于B、C，P為BC的中點，過P作BC的垂線交OA于點D．∠MON=60°，則∠BDC=

1. A.
   120°
2. B.
   130°
3. C.
   140°
4. D.
   150°

Answer 1

A
分析：首先由P為BC的中點，過P作BC的垂線交OA于點D得出BD=CD，再過點D作∠MON兩邊的垂線交兩邊于點E和F，則DE=DF，則Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通過等量代換得∠BDC=∠EDF，由已知
∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．
解答：解：已知P為BC的中點，DP⊥BC，
∴BD=CD，
過點D作∠MON兩邊的垂線交兩邊于點E和F，則DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠BDE=∠CDF，
∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，
∴∠BDC=∠EDF，
已知∠MON=60°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，
即∠BDC=120°，
故選：A．
點評：此題由角平分線性質(zhì)和證明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是關(guān)鍵．