如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于點M，N．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N→O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）直接寫出點M，N的坐標；
（2）當t為何值時，PQ與l平行？
（3）設四邊形MNPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求S的最大值．

【答案】分析：（1）將M和N代入直線l：中即可求出M和N的坐標；
（2）當OP×OM=OQ×ON時，PQ與1平行，求出此時的時間t即可；
（3）四邊形MNPQ的面積可以看成△OMN的面積-△OPQ的面積，利用此等量關系即可列出關系式．
解答：解：（1）M（8，0），N（0，6）（2分）

（2）當PQ與l平行時，△NOM∽△POQ（3分）
即（4分）
∴10t=24，即t=2.4
∴當t=2.4秒時，PQ與l平行．（5分）
（其它解法參照給分）

（3）如圖所示：
當P點在線段NO上運動t秒時，OP=6-t，OQ=2t
∴=-t2+6t（6分）
此時四邊形MNPQ的面積
S=S△MON-S△POQ==t2-6t+24（7分）
=（t-3）2+15（0＜t＜4）（8分）
∴當t=3時，S的最大值為15．（9分）
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應用以及相似三角形的理解；此外，還應注意三角形面積的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線y1=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線y2=
kx
（x＜0）的圖象相交于C、D其中C（-1，2）
（1）求它們的函數(shù)解析式．
（2）若D的坐標為（-2，1），利用圖象直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A（0，3）和點B（-1，0），求直線AB的解析式：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y1=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線y2=
kx
(x＜0)的圖象相交于C、D，其中C（-1，2）精英家教網(wǎng)
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）若D的坐標為（-2，1），求△OCD的面積；
（4）若D的坐標為（-2，1），利用圖象直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB分別與x軸、y軸相交于點A和點B，如果A（2，0），B（0，4）線段CD兩端點在坐標軸上滑動（C點在y軸上，D點在x軸上），且CD=AB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當C點在y軸負半軸上，且△COD和△AOB全等時，直接寫出C、D兩點的坐標；
（3）是否存在經(jīng)過第一、二、三象限的直線CD，使CD⊥AB？如果存在，請求出直線CD的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•無錫）如圖，直線x=-4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=-4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關系式．

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