Question

如圖，y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABC為等腰直角三角形，雙曲線y=

k

x

（x＜0）過C點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由直線y=-5x+5得到A與B坐標(biāo)，設(shè)C坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形ABC為等腰直角三角形，列出方程組，求出方程組的解得到C坐標(biāo)，即可確定出k的值．

解答：解：∵直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（1，0），B（0，5），
設(shè)C（x，y），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-5）²①，
過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=26，
∴2y²+2（x-1）²=26②，
①②聯(lián)立得

(1-x)2+y2=x2+(y-5)2 2y2+2(x-1)2=26

，
解得y=2或y=3，
由①得，x=5y-12，
當(dāng)y=2時，x=5×2-12=-2，
當(dāng)y=3時，x=5×3-13=2（舍去）；
∴C（-2，2），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=-2×2=-4．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．