Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：共有5個(gè)． 1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能正確解答此題．