【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在AD邊上找到一點(diǎn)F，使得∠DBF＝45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）30°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可求∠A的度數(shù)；

（2）根據(jù)尺規(guī)作圖，作AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，此時(shí)∠DBF＝45°．

解：如圖所示：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB

∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．

∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．

答：∠A的度數(shù)為30°；

（2）作AD邊的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，

∴AF＝BF，

∴∠FBA＝∠A＝30°

∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°

∴∠DBF＝45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（　�。�

A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為△ABC的外接圓⊙O上一點(diǎn)，OE⊥BC于點(diǎn)D，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使∠FBC＝∠BAC，

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)D為OE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF于點(diǎn)G，連接DG，⊙O的半徑為,AC=5.

①求∠BAC的度數(shù)；

②求線段DG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，C為弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接EC，若AB＝10，AC＝8，求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. ∠BDO＝60° B. ∠BOC＝25° C. OC＝4 D. BD＝4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)去年舉辦競(jìng)賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競(jìng)賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購(gòu)買對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購(gòu)買獎(jiǎng)品一共花了__________元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AM是△ACD外角∠DAF的平分線.

(1)求證：AM是⊙O的切線.

(2)若C是優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，AD＝4，射線CO與AM交于N點(diǎn)，求ON的長(zhǎng).

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