Question

完成下面的證明過程．
如圖，已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2+∠3=（

 

）   
∴∠1+∠3=180°
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠B=

 

（

 

）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=

 

（

 

）
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由于∠1+∠2=180°，∠2=∠3，則∠1+∠3=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥EF，則利用平行線的性質(zhì)得∠B=∠CFE，由于∠B=∠DEF，所以∠DEF=∠CFE，于是根據(jù)平行線的判定得到DE∥BC．

解答：證明：∵∠1+∠2=180°，
∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°
∴AB∥EF，
∴∠B=∠CFE，
∵∠B=∠DEF，
∴∠DEF=∠CFE，
∴DE∥BC．
故答案為對頂角相等；AB、EF，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠CFE，兩直線平行，同位角相等；∠CFE，等量代換．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．