Question

7．如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=10，將長方形沿折痕AF折疊，點D恰好落在BC邊上的點E處．
（1）求BE的長．
（2）求CF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，∠D=∠B=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)得到AE=AD=BC=10，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；
（2）由（1）知BE=6，于是得到CE=BC-BE=4，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=DF=8-CF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）長方形ABCD中，
∵AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵△AEF是△ADF沿折痕AF折疊得到的，
∴AE=AD=BC=10，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$；
（2）由（1）知BE=6，
∴CE=BC-BE=4，
∵△AEF是△ADF沿折痕AF折疊得到的，
∴EF=DF=8-CF，
∵EF²=CE²+CF²，
∴（8-CF）²=4²⁺CF²，
解得：CF=3．

點評 本題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應(yīng)邊．