Question

如圖，水平地面上有一面積為30π cm²的扇形AOB，半徑OA＝6 cm，且OA與地面垂直．在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動的距離為

[　　]

A．

20 cm

B．

24 cm

C．

10π cm

D．

30π cm

Answer 1

答案：C
解析：

思路點(diǎn)撥：扇形是圓的一部分，因此扇形中的點(diǎn)O滾動時與地面的距離始終等于半徑，據(jù)此可知點(diǎn)O移動的距離就是水平線段AB的長，而AB的長就是扇形AOB的弧長．根據(jù)扇形面積公式有：S扇形AOB＝l·R，即30π＝l·6． 　　解得l＝10π．故選C． 　　點(diǎn)評：這是近幾年的各地中考試卷中，頻頻出現(xiàn)的一種新題型——動態(tài)幾何題，它可以分為點(diǎn)動型、線動型和圖形的翻折、平移與旋轉(zhuǎn)類問題．本題屬于圖形旋轉(zhuǎn)類型，這里也可以理解為點(diǎn)的平移問題，解這類題要求同學(xué)們具備較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功、較強(qiáng)的觀察力、豐富的想象力及綜合分析問題的能力．解題時要切實(shí)把握幾何圖形的運(yùn)動過程，并注意運(yùn)動過程中的特殊位置，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律．而本題的關(guān)鍵是要能捕捉到扇形頂點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡，發(fā)現(xiàn)的方法是動手操作仔細(xì)觀察．前提是要明確扇形是圓的一部分，也具有圓的重要性質(zhì)．