Question

若不等式ax²+7x-1＞2x+5對(duì)-1≤a≤1恒成立，則x的取值范圍是（　�。�

• A、2≤x≤3
• B、-1＜x＜1
• C、-1≤x≤1
• D、2＜x＜3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：把不等式整理成以關(guān)于a的一元一次不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于x的不等式組，然后求解即可．

解答：解：由ax²+7x-1＞2x+5得，ax²+5x-6＞0，
∵當(dāng)x=0時(shí)，-6＞0不成立，
∴x≠0，
∴關(guān)于a的一次函數(shù)y=x²•a+5x-6，
當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x²+5x-6=-（x-2）（x-3），
當(dāng)a=1時(shí)，y=x²+5x-6=（x-1）（x+6），
∵不等式對(duì)-1≤a≤1恒成立，
∴

-(x-2)(x-3)＞0 (x-1)(x+6)＞0

，
解得2＜x＜3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，難度較大，確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關(guān)于x的一元二次不等式組是解題的關(guān)鍵．