Question

．觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a₁==×（1﹣）；

第2個(gè)等式：a₂==×（﹣）；

第3個(gè)等式：a₃==×（﹣）；

第4個(gè)等式：a₄==×（﹣）；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a₅=__________；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n=__________=__________（n為正整數(shù)）；

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．

【分析】（1）（2）觀察知，找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1．

（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算．

【解答】解：根據(jù)觀察知答案分別為：

（1）； ；     

（2）；  ；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

=．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算．尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號(hào)的關(guān)系．