如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連接EB，CA交于點(diǎn)F，則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再證△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
解答：解：連接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)
∴可設(shè)AE=CE=1，
根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
則AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根據(jù)兩角對應(yīng)相等得△AEF∽△BEA，
則EF==-1，BF=2．
所以=．
故選D．
點(diǎn)評：此題要能夠根據(jù)弧之間的關(guān)系找到角之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用圓周角定理的推論，能夠根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立對應(yīng)邊之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

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如圖，操場上兩條直的跑道AB、CD是矩形的一組對邊，在圖上用兩個半圓將AB、CD分別在A、C和B、D處連接起來．

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已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

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同步練習(xí)冊答案