Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作HG∥AB，過P點(diǎn)作MN∥AD，圖中面積相等的平行四邊形有幾對(duì)？（　�。�

• A、1對(duì)
• B、2對(duì)
• C、3對(duì)
• D、4對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由?ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作HG∥AB，過P點(diǎn)作MN∥AD，易得四邊形AMPG，四邊形CNPH，四邊形BHPM，四邊形PNDG，四邊形AMND，四邊形BCNM，四邊形ABHG，四邊形CDGH是平行四邊形，即可得S_△ABC=S_△ADC，S_△APM=S_△APG，S_△CPH=S_△CPN，繼而可證得S_?BHPM=S_?PNDG，S_?ABGH=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDGH．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵HG∥AB，MN∥AD，
∴AB∥HG∥CD，AD∥MN∥BC，
∴四邊形AMPG，四邊形CNPH，四邊形BHPM，四邊形PNDG，四邊形AMND，四邊形BCNM，四邊形ABHG，四邊形CDGH是平行四邊形，
∴S_△ABC=S_△ADC，S_△APM=S_△APG，S_△CPH=S_△CPN，
∴S_?BHPM=S_?PNDG，
∴S_?ABGH=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDGH，
即圖中面積相等的平行四邊形有3對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．