如圖，△ABC中，AD是角平分線，E為AD上一點，若AB＝6，AC＝8，試確定EC－EB的最大值．

答案：
解析：

如圖在AC上取一點F，使AF＝AB，連接EF．

因為AD平分∠BAC，

所以∠BAE＝∠DAC；

在△BAE和△FAE中，

，

所以△BAE≌△FAE(SAS)；

所以BE＝FE．

當(dāng)EF、EC、FC構(gòu)成三角形時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有EC－EF＝EC－BE＜FC＝AC－AB＝2，

即EC－BE＜2．

又當(dāng)E在A時，EF、EC、FC共線，此時有EC－EF＝EC－BE＝FC＝AC－AB＝2．

由上知EC－EB≤2．

所以EC－EB的最大值是2．


提示：

由AD是角分線，可以考慮構(gòu)造全等三角形，把線段BE和EC轉(zhuǎn)移到與已知相關(guān)的三角形內(nèi)，然后利用三角形的三邊關(guān)系解決問題．


練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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