Question

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠CAO，求證：OB=OC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OD=OE，然后利用“角邊角”證明△BOD和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵∠BAO=∠CAO，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
在△BOD和△COE中，

∠BDO=∠CEO=90° OD=OE ∠BOD=∠COE

，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．