Question

如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)．
（1）線(xiàn)段AD叫做△ABC的______，線(xiàn)段DE叫做△ABC的______，DE與AB的位置和數(shù)量關(guān)系是____________；
（2）圖中全等三角形有______；
（3）圖中平行四邊形有______．

Answer 1

解：（1）D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)，根據(jù)中線(xiàn)的定義知，線(xiàn)段AD叫做△ABC的中線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)的定義知，線(xiàn)段DE叫做△ABC的中位線(xiàn)，再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)知，中位線(xiàn)的長(zhǎng)是第三邊的長(zhǎng)的一半且平行于第三邊，∴DE∥AB，DE=AB；

（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位線(xiàn)，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四邊形AEDF，BFED，CEFD是平行四邊形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC．
故答案為：（1）中點(diǎn)，中位線(xiàn)，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；

（3）?AFDE，?FBDE，?FDCE．
分析：（1）由于D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)，首先可以確定AB、DE分別是中線(xiàn)和中位線(xiàn)，再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．
（2）三角形的中位線(xiàn)把三角形分成四個(gè)全等的三角形．
（3）根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，所以易證平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線(xiàn)，為利用平行線(xiàn)判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．