Question

閱讀學習下材料，并完成下面的兩個小題．
在我們的和諧互助學習課堂上，老師跟一個小組的同學在進行激烈的討論．下面是他們的對話：
小卉：對于任意實數(shù)a的平方是非負數(shù)．
小銘：對呀，也就是說a平方最小是0．即：a²≥0，當a=0時，a²=0
小紅：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一個不為0，原等式就不成立．
老師：你們的觀點都是正確的．
（1）當x=

-1

，時，多項式x²+2x+1取得最小值為

0

．（直接填上結(jié)果）    
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

Answer 1

分析：（1）把x²+2x+1=變形為（x+1）²，即可得出當x=-1，時，多項式x²+2x+1取得最小值；
（2）先把x²+2x+y²-6y+10=0變形為x²+2x+1+y²-6y+9=0，得到（x+1）²+（y-3）²=0，再根據(jù)（x+1）²≥0，（y-3）²≥0，得出（x+1）²=0，（y-3）²=0，x=1，y=3，再代入計算即可．

解答：解：（1）∵x²+2x+1=（x+1）²，
∴當x=-1，時，多項式x²+2x+1取得最小值為0；

（2）∵x²+2x+y²-6y+10=0，
∴x²+2x+1+y²-6y+9=0，
∴（x+1）²+（y-3）²=0，
∵（x+1）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+1）²=0，（y-3）²=0，
∴x=1，y=3，
∴（x+y）^-2=（1+3）^-2=

1

16

．
故答案為：-1，0．

點評：此題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．