已知:點(diǎn)A(2,-3)是二次函數(shù)y=m2x2-2mx-3圖象上的點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)圖象的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,是否存在二次函數(shù)圖象只交于點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)?若存在,請求出直線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題:
分析:(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)中求得m的值即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將已知點(diǎn)代入直線,用一個(gè)待定系數(shù)表示另一個(gè)待定系數(shù),然后根據(jù)直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)得到有關(guān)k的方程,求得k后即可求得直線的解析式.
解答:解:(1)將點(diǎn)A(2,-3)代入y=m2x2-2mx-3得:4m2-4m-3=-3,
解得:m=0(舍去)或m=1,
故二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;

(2)∵y=kx+b經(jīng)過A(2,-3),
∴2k+b=-3,
∴b=-2k-3,
設(shè)二次函數(shù)與直線只交于點(diǎn)A,
則kx+b=x2-2x-3,
∴kx-2k-3=x2-2x-3,
整理得:x2-(2+k)x+2k=0,
∵只有一個(gè)交點(diǎn),
∴[-(2+k)]2-4×2k=0,
解得:k=2,b=-7,
∴存在一次函數(shù)y=2x-7二次函數(shù)圖象只交于點(diǎn)A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),特別是第二題中更是應(yīng)用了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,難度較大.
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