Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的等邊隨著頂點A在拋物線上運動而運動，且始終有BC∥x軸．

1.（1）當(dāng)頂點A運動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？

2.（2）在運動過程中有可能被x軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1∶8（即）時，求頂點A的坐標(biāo)；

3.（3）在運動過程中，當(dāng)頂點B落在坐標(biāo)軸上時，直接寫出頂點C的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.．解：（1）當(dāng)頂點A運動至與原點重合時，設(shè)BC與

y軸交于點D，如圖所示．

∵BC∥x軸，BC=AC=，

∴，．

∴C點的坐標(biāo)為． ……………1分

∵當(dāng)時，．

∴當(dāng)頂點A運動至與原點重合時，頂點C在拋物線上

2.（2）過點A作于點D，

設(shè)點A的坐標(biāo)為（，）．

∵，

∴．

∵等邊的邊長為，

∴．

∴．

∴．

解方程，得．

∴頂點A的坐標(biāo)為或．

3.（3）當(dāng)頂點B落在坐標(biāo)軸上時，頂點C的坐標(biāo)為、、

解析:略