Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米，
（1）整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：秒）與整點(diǎn)的關(guān)系如下表：

整點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）	可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)	可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1	（0，1）（1，0）	2
2	（0，2）（1，1）（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

①當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)，在如圖1坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)．
②當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)n秒時(shí)，可以得到整點(diǎn)（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為

x+y=n

．
（2）整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)Q作向下或向右運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)5秒時(shí)，在如圖2坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)．
②當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)m秒時(shí)，可以得到整點(diǎn)（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為

x-y=m-3

．
（3）如果整點(diǎn)A（a，b）既滿足整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)的規(guī)律，也滿足整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)5秒時(shí)的規(guī)律，求出a和b的值．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
②根據(jù)①點(diǎn)的規(guī)律得出x+y=n；
（2）①當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)5秒時(shí)，得出所有符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而畫(huà)出圖象，
②根據(jù)①中點(diǎn)的坐標(biāo)得出x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的和為4可知，x+y=4，與x-y=2組成方程組即可解答．

解答：解：（1）①如圖1所示：∵整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)，在如圖1坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)為：
（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
②由以上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出：當(dāng)整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)n秒時(shí)，可以得到整點(diǎn)（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為：x+y=n；
故答案為：x+y=n；

（2）①如圖2所示：當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)5秒時(shí)，在如圖2坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)為：（2，0），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4），（7，5），
②當(dāng)整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)m秒時(shí)，可以得到整點(diǎn)（x，y），則x和y應(yīng)滿足的關(guān)系式為：x-y=m-3，

（3）∵整點(diǎn)A（a，b）既滿足整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)的規(guī)律，也滿足整點(diǎn)Q從點(diǎn)（2，5）出發(fā)5秒時(shí)的規(guī)律，
∴

x+y=4 x-y=2

，
解得

x=3 y=1

，
∴a和b的值分別為：a=3，b=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律以及一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)表中規(guī)律得到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間是解題的關(guān)鍵．