Question

如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

    （1）求證：OM = AN；

    （2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.

 

Answer 1

解（1）如圖，連接OA，則OA⊥AP.  

∵MN⊥AP，∴MN∥OA.            ∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                          （2）連接OB，則OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.           ∴OM = MP.

設OM = x，則NP = 9- x.         

在Rt△MNP中，有x² = 3²+（9- x）².

∴x = 5. 即OM = 5