Question

現(xiàn)有一張矩形紙片，只用雙手，不借助其他工具，你能將直角三等分嗎？

小華是按以下步驟折疊的．

第一步：先把矩形對(duì)折，設(shè)折痕為MN，如圖(1)所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，得Rt△AHE；

第三步：沿EH線折疊，得折痕EF，如圖(2)所示，此時(shí)，小華說“AE，AH就是∠BAD的三等分線”，你認(rèn)為對(duì)嗎？

若對(duì)，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；若不對(duì)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：小華解答正確． 　　由圖中可知，△ABE≌△AHE(折疊的特點(diǎn))， 　　∴∠1＝∠2． 　　∵N是CD中點(diǎn)，NH∥DF∥CE， 　　∴H為EF的中點(diǎn)，AH⊥EF． 　　∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠2＝∠3． 　　即AE，AH是∠BAD的三等分線． 　　分析：本題是屬于折疊問題，要利用給出的圖形，分析折疊后所出現(xiàn)的各種圖形的關(guān)系，本題主要應(yīng)用折疊后兩個(gè)圖形全等，以及在直角三角形中，直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°．