Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x-1

，其中x滿(mǎn)足方程x²-x-2=0．

Answer 1

分析：先把分母因式分解，再把括號(hào)內(nèi)通分得到原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•（x-1），利用乘法的分配律得到

x+1

x

-

x

x-1

，然后進(jìn)行通分得到-

1

x2-x

，再把x²-x-2=0變形為x²-x=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•（x-1）
=

x+1

x

-

x

x-1

=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)

=-

1

x2-x

，
∵x²-x-2=0，
∴x²-x=2，
∴原式=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把各分子或分母因式分解，再把括號(hào)內(nèi)通分，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算（除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算），約分后得到最簡(jiǎn)分式或整式，最后把滿(mǎn)足條件的字母的值代入計(jì)算．也考查了整體的思想的運(yùn)用．