Question

19．已知函數(shù)y=y₁-y₂，其中y₁與x成反比例，y₂與x-2成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=$\frac{9}{2}$．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可分別設(shè)y₁=$\frac{m}{x}$，y₂=n（x-2），則y=mx-n（x-2），將x=2，y=1；x=-1，y=$\frac{9}{2}$代入求得m、n的值即可得解析式．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)y₁=$\frac{m}{x}$，y₂=n（x-2），
則y=y₁-y₂=$\frac{m}{x}$-n（x-2），
將x=2，y=1；x=-1，y=$\frac{9}{2}$，代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}=1}\\{-m+3n=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$，
故y=2x-$\frac{13}{6}$（x-2）=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{3}$，
即：y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)出合理的函數(shù)關(guān)系式是前提和根本，代入求值是待定系數(shù)法求解析式的基本技能．