Question

為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，“黃石國家礦山公園”對門票采用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊按原價售票；超過m人的團(tuán)隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y₁（元），節(jié)假日購票款為y₂（元）．y₁，y₂與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）觀察圖象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某旅行社導(dǎo)游于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團(tuán)隊合計50人，求A，B兩個團(tuán)隊各有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y₁，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y₂與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解解即可．
解答：解：（1）∵=0.6，
∴非節(jié)假日打6折，a=6，
∵=0.8，
∴節(jié)假日打8折，b=8，
由圖可知，10人以上開始打折，
所以，m=10；

（2）設(shè)y₁=k₁x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，300），
∴10k₁=300，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；

0≤x≤0時，設(shè)y₂=k₂x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，500），
∴10k₁=500，
∴k₁=50，
∴y₁=50x，
x＞10時，設(shè)y₂=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，500）和（20，900），
∴，
∴，
∴y₂=40x+100；
∴y₂=；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），
當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900，
解得n=20（不符合題意舍去），
當(dāng)n＞10時，40n+100+30（50-n）=1900，
解得n=30，
∴50-n=50-30=20，
答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人．
故答案為：a=6；b=8；m=10．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．