Question

已知△ABC≌△A₁B₁C₁，求證：S_△ABC=S△A1B1C1．

Answer 1

考點：全等三角形的性質

專題：證明題

分析：過A作AD⊥BC于D，過A₁作A₁D₁⊥B 11于D₁，推出∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，求出AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，BC=B₁C₁證△ABD≌△A₁B₁D₁，推出AD=A₁D₁，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：
過A作AD⊥BC于D，過A₁作A₁D₁⊥B 11于D₁，
則∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，BC=B₁C₁
在△ABD和△A₁B₁D₁中

∠B=∠B1 ∠ADB=∠A1D1B1 AB=A1B1

∴△ABD≌△A₁B₁D₁，
∴AD=A₁D₁，
∵BC=B₁C₁，S_△ABC=

1

2

×BC×AD，S △A1B1C1=

1

2

×B₁C₁×A₁D₁，
∴S_△ABC=S △A1B1C1．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出高AD=A₁D₁．