Question

如圖，是⊙O的直徑，為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，且．  

（1）求證：是⊙O的切線(xiàn)；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中某３條線(xiàn)段之間的等量關(guān)系式，只要寫(xiě)出3個(gè)。（添加的輔助線(xiàn)不能用）

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié) ．　　　　            　                  

是直徑，．　                                   

，，是等邊三角形               

而，      ，　

，                                                       

即，故是⊙O的切線(xiàn)．　　                                

（2）OA=OB=BC=BD                                                 

【解析】（1）連接OD，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB為直角，再由∠A為30°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBD為60°，再由OD=OB，得到三角形OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到內(nèi)角∠ODB為60°，又∠OBD為三角形BDC的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠BDC=∠OBD-∠C，求出∠BDC為30°，進(jìn)而確定出∠ODC為直角，即DC垂直于OD，可得出CD為圓O的切線(xiàn)，得證；

（2）由O為AB的中點(diǎn)得到OA=OB，再由三角形ODB為等邊三角形可得出DB=OB，在直角三角形OCD中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出OD為OC的一半，即OB為OC的一半，即B為OC中點(diǎn)，可得出BC=OB，即可得到OA=OB=BC=BD，找出其中的三條線(xiàn)段相等即可．