如圖，已知△BCE、△ADC都是等邊三角形．求證：AE=BD．

證明：∵△BCE，△ADC是等邊三角形，
∴AC=AD=DC，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD．
分析：根據(jù)△BCE和△ADC是等邊三角形，求證∠ACE=∠DCB，再利用SAS定理求證△ACE≌△DCB即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是求證∠ACE=∠DCB，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)F，得到8個(gè)圖形：△ABD，△ACD，△BAE，△BCE，△FAB，△FAE，△FBD，四邊形CEFD，現(xiàn)從中任取兩個(gè)圖形，求取得的這兩個(gè)圖形面積相等的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△BCE、△ADC都是等邊三角形．求證：AE=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知△BCE、△DCF分別是以ABCD的鄰邊BC、CD為邊向外所作的等邊三角形.求證：△AEF是等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：AD∥BE．

證明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠4=∠________(兩直線平行，同位角相等)．

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠________(　　　)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1＋∠CAF=∠2＋∠CAF(　　)．

即∠________=∠________．

∴∠3：＝∠________(　　)，

∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

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