Question

已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），若使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△ACB相似，t的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，可得AB=5cm，即可得AQ=2t，AP=5-t，然后分別從若△APQ∽R(shí)t△ACB與若△AQP∽R(shí)t△ACB去分析，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得t的值．
解答：解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，
∴AB=5cm，
∴AQ=2t，AP=5-t，
若△APQ∽R(shí)t△ACB，
則，
∴，
解得：t=；
若△AQP∽R(shí)t△ACB，
則，
∴，
解得：t=．
∴若使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△ACB相似，t的值等于或．
故答案為：或．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵時(shí)注意相似三角形的對應(yīng)邊成比例與分類討論思想的應(yīng)用．