Question

⊙O的半徑長為10，點(diǎn)P到圓心的距離為8，經(jīng)過點(diǎn)P且長為整數(shù)的弦有幾條

1. A.
   9
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意畫出圖形，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB為過P點(diǎn)與CD垂直的弦，連OA，則AP=BP，而⊙0的半徑為10，OP=8，由勾股定理可得到最短的弦長AB的長，由CD為過P點(diǎn)的直徑可得出CD是過點(diǎn)P最長的弦，由此可得出經(jīng)過點(diǎn)P且長為整數(shù)的弦的長度，又根據(jù)圓的對(duì)稱性即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB為過P點(diǎn)與CD垂直的弦，連OA，
∵AB⊥CD，
∴AP=BP，
∵⊙0的半徑為10，OP=8，
∴過P點(diǎn)的最長的弦是直徑CD=20，
最短的弦長AB=2AP=2=2=12，
∴⊙O中，過P點(diǎn)的弦長L的取值范圍是12≤L≤20，
∵L為整數(shù)，
∴L的值可取12，13，14，15，16，17，18，19，20，
又根據(jù)圓的對(duì)稱性知：長度為13，14，15，16，17，18，19的弦各有2條，
∴通過P點(diǎn)且長度是整數(shù)值的弦的條數(shù)是16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．