Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（1，0），BC=2．反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． 
（1）求k的值；
（2）若OE∥AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求：
①四邊形AOFC的面積；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題,平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)

專題：綜合題

分析：（1）求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①證明四邊形AOFC是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式即可求解；
②設(shè)E的坐標(biāo)是（a，b），過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，可得△ABC∽△OHE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求解．

解答：解：（1）∵B的坐標(biāo)是（1，0），BC=2，
∴C的坐標(biāo)是（1，2）．
把C代入y=

k

x

得：k=2；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，
∴CF∥AO，
又∵OE∥AC，
∴四邊形AOFC是平行四邊形．
∴四邊形AOFC的面積為AO•CB=2×2=4；
②設(shè)E的坐標(biāo)是（a，b），過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CB⊥x軸，
∴∠ABC=∠OHE=90°，
又∵OE∥AC，
∴∠CAB=∠EOH，
∴△ABC∽△OHE，
∴

AB

OH

=

CB

EH

，即

3

a

=

2

b

，
又∵b=

2

a

．
解得：a=

3

，b=

2 3

3

．
則E的坐標(biāo)是（

3

，

2 3

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC∽△OHE是關(guān)鍵．