Question

19．已知某提煉廠10月份共計從礦區(qū)以每噸4000元價格購買了 72噸某礦石原料，該提煉廠提煉礦石材料的相關(guān)信息如下表所示：

提煉方式	每天可提煉原材料的噸數(shù)	提煉率	提煉后所得產(chǎn)品的售價（元/噸）	每提煉1噸原材料消耗的成本（元）
粗提煉	7	90%	30000	1000
精提煉	3	60%	90000	3000

注：①提煉率指提煉后所得的產(chǎn)品質(zhì)量與原材料的比值；
②提煉后的廢品不產(chǎn)生效益；
③提煉廠每天只能做粗提煉或精提煉中的一種．
受市場影響，提煉廠能夠用于提煉礦石原材料的時間最多只有12天，若將礦石原材料直接在市場上銷售，每噸的售價為5000元，現(xiàn)有3種提煉方案：
方案①：全部粗提煉；
方案②：盡可能多的精提煉，剩余原料在市場上直接銷售（直接銷售的時間忽略不計）；
方案③：一部分粗提煉，一部分精提煉，且剛好12天將所有原材料提煉完．
問題：
（1）若按照方案③進行提煉，需要粗提煉多少天？
（2）哪個提煉方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）已知提煉廠會根據(jù)每月的利潤按照一定的提成比例來計算每個月需要給工廠員工發(fā)放的總提成，具體計算方法如下表：

提煉廠利潤	不超過150萬元的部分	超過150萬元但不超過200萬元的部分	超過200萬元的部分
提成比例	8%	a%	15%

現(xiàn)知按照（2）問中的最大利潤給員工發(fā)放的 10月份的總提成為15.09萬元，11月份和12月份提煉廠獲得的總利潤為 480萬元，11月份和12月份給員工的總提成為50.6萬元，且12月份的利潤比11月份的利潤大，求提煉廠12月份的利潤．

Answer 1

分析 （1）設(shè)粗提煉x天，則精提煉12-x天，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題中給出的三個方案，討論每個方案所獲得的利潤，即可得出結(jié)論；
（3）依據(jù)（2）中的最大利潤可以算出a=10，由12月份利潤比11月份利潤大，設(shè)出12月份利潤為M萬元，根據(jù)提成比例不同，分三種情況討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)需要粗提煉x天，則精提煉12-x天，根據(jù)題意，得
7x+3×（12-x）=72，
整理，得4x=36，
解得x=9．
答：若按照方案③進行提煉，需要粗提煉9天．
（2）所獲利潤按方案來分．
方案①：利潤為72×90%×30000-72×（4000+1000），
=72×0.9×30000-72×5000，
=1944000-360000，
=1584000（元）=158.4（萬元）．
方案②：12天精提煉12×3=36噸，剩余72-36=36噸．
利潤為36×60%×90000-36×（4000+3000）+36×（5000-4000），
=36×0.6×90000-36×7000+36×1000，
=1944000-252000+36000，
=1728000（元）=172.8（萬元）．
方案③：粗提煉7×9=63噸，精提煉3×（12-9）=9噸．
利潤為63×90%×30000-63×（4000+1000）+9×60%×90000-9×（4000+3000），
=63×0.9×30000-63×5000+9×0.6×90000-9×7000，
=1701000-315000+486000-63000，
=1809000（元）=180.9（萬元）．
綜合①②③種方案可知，方案③利潤最大，最大利潤為180.9萬元．
（3）第（2）小問中的最大利潤為1809000元，15.09萬元=150900元，150萬元=1500000元．
10月份的提成為1500000×8%+（1809000-1500000）a%=150900，
整理得3090a=30900，即a=10．
設(shè)12月份的利潤為M萬元，則11月份的利潤為（480-M）萬元．
①當(dāng)480-M≤150時，11月份和12月份給員工的總提成：
150×8%+（200-150）×10%+（M-200）×15%+（480-M）×8%=50.6，
解得M=360，此時480-M=120萬元．
②當(dāng)150＜480-M≤200時，11月份和12月份給員工的總提成：
150×8%+（200-150）×10%+（M-200）×15%+150×8%+（480-M-150）×10%=50.6，
解得M=372，此時480-M=108萬元（舍去）．
③當(dāng)480-M＞200時，11月份和12月份給員工的總提成：
2×150×8%+2×（200-150）×10%+15%×（480-400），
=24+10+12，
=46≠50.6，即480-M＞200不成立．
綜合①②③可得提煉廠12月份的利潤為360萬元．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)粗提煉x天，則精提煉12-x天，根據(jù)題意列出方程；（2）按照三種方案試探討每種方案的利潤；（3）由（2）中的最大利潤算出a=10，設(shè)出12月利潤為M萬元，按480-M分三種情況進行討論．