Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點D是線段AC的中點；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周長等于AB+BC，上述結(jié)論正確的是______．

Answer 1

解：∵△ABC為等腰三角形，DE是AB邊的中垂線，所以（1）正確；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∠ABD=∠A=36°，
∴BC=BD=AD，（3）正確；
△BCD的周長為BC+BD+CD，∵AD=BD，
∴△BCD的周長為AB+BC，（4）正確；
（2）中點D無法判斷其是AC的中點，（2）錯誤
所以正確的結(jié)論為（1），（3），（4）．
故填（1），（3），（4）．
分析：由中垂線可得到BD是角平分線，再利用角的大小，得出線段之間的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；對線段及角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．