Question

如圖，在一條公路CD的同一側(cè)有A、B兩個村莊，A、B與公路的距離AC、BD分別為500m和700m，且C、D兩地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一個車站，則A、B兩村莊到車站的距離之和最短是（　�。�

A．1000m

B．1200m

C．1300m

D．1700m

Answer 1

分析：本題即是要在CD上找一個點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)P），使AP+PB的和最�。�設(shè)A′是點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)，當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時，AP+PB的和最�。�

解答：解：延長AC到A′，使A′C=AC，則A′與點(diǎn)A關(guān)于CD對稱．
連接A′B交CD于點(diǎn)P，連接PA，此時AP+PB的和最�。�
∵A′與點(diǎn)A關(guān)于CD對稱，
∴PA′=PA，
∴AP+PB=A′P+PB=A′B．
過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．
在直角△A′BE中，BE=CD=500m，A′E=A′C+CE=AC+BD=1200m，
由勾股定理，得A′B=

5002+12002

=1300m．
∴AP+PB=1300m．
故A、B兩村莊到集貿(mào)市場的距離之和最短是1300m．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱--最短路線問題，作出其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形并利用兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．